2024年浙江省成人高考专升本《高数二》备考笔记（14）

条件极值的求法

先构造拉格朗日函数：F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y).

求解方程组

Fₓ=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,

Fᵧ=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,

Fλ=ϕ(x,y)=0;

解出x,y,λ，则其中点(x,y)就是z=f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的可能极值点的坐标.

求二元函数的无条件极值及极值点

求二元函数的无条件极值的步骤：

第一步：求fₓ(x,y)，fᵧ(x,y)，并解方程组fₓ(x,y)=0;fᵧ(x,y)=0求得一切驻点;

第二步：对于每一个驻点(x₀,y₀)，求出二阶偏导数的值A，B和C;

第三步：定出B²-AC的符号，判定点(x₀,y₀)是否是极值点，若是，判定是极大值点还是极小值点，并求出极值f(x₀,y₀).