2024年浙江省成人高考专升本《高数二》备考笔记（17）

古典概型及概率的定义和性质

考点1 古典概型

(1)古典概型

如果随机试验E的样本空间Ω具有如下特征：

①有限性--Ω中只含有有限个基本事件;

②等可能性——每个基本事件发生的可能性相同.那么称这样的随机试验对应的概率模型为古典概型。

如，掷硬币、掷骰子的试验等均属古典概型

(2)古典概型中随机事件的概率计算公式

设古典概型中随机试验E的样本空间Ω由n个基本事件组成，而随机事件A包含k(≤n)个基本事件，则事件A发生的概率为P(A)=k/n。

考点2 概率的公理化定义

设E为一随机试验，Ω是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称P(A)为事件A的概率，如果它满足下列条件：

(1)非负性：对任一事件A，有0≤P(A)≤1;

(2)规范性：P(Ω)=1，P(ϕ)=0;

(3)可列可加性：对于两两互斥的可列个随机事件A₁，A₂，…，An，…，有

P(A₁+A₂+…+An+…)=P(A₁)+P(A₂)+…+P(An)+…

考点3 概率的性质

(1)0≤P(A)≤1，P(ϕ)=0.

(2)对于任意事件A，B有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).

特别地，当A与B互不相容时，P(A∪B)=P(A)+P(B).

其可推广：对于任意事件A，B，C有

P(A∪B∪C) =P(A) +P(B) +P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC) .

当A₁，A₂，…，An，互不相容时，

P(A₁∪A₂∪…∪ An) =P(A₁) +P(A₂) +…+P(A)，其中n为正整数.

(3)P(B-A)=P(B)-P(AB).

特别地，当ACB时，P(B-A)=P(B)-P(A)，且P(A)≤P(B).

(4)P(A')=1-P(A).

以上概率性质很重要.希望考生掌握这些性质，并会用它们进行概率的基本运算.